최소공배수 구하는 법 쉽게 계산하는 방법

 

최소공배수(LCM, Least Common Multiple)는 두 개 이상의 수의 공통 배수 중에서 가장 작은 수를 의미합니다. 최소공배수를 구하는 방법을 단계별로 설명하겠습니다.

 

1. 최소공배수의 개념 이해하기

최소공배수는 주어진 수들의 공통된 배수 중 가장 작은 값을 말합니다. 예를 들어, 4와 6의 공배수는 12, 24, 36 등이 있지만, 이 중에서 가장 작은 값은 12입니다. 따라서 4와 6의 최소공배수는 12입니다.

2. 최소공배수 구하는 방법

방법 1: 나열법

1. 각 수의 배수를 나열합니다.
   - 예: 4와 6의 배수를 나열
      4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
      6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
2. 두 수의 공통된 배수 중 가장 작은 수를 찾습니다.
   - 4와 6의 공배수: 12, 24, ...
      따라서, 최소공배수는 12입니다.

방법 2: 소인수분해법

1. 각 수를 소인수분해 합니다.
   - 예: 12와 15의 소인수분해
     - 12 = 2^2 × 3
     - 15 = 3 × 5
2. 각 소인수의 최대 차수를 구합니다.
   - 2의 최대 차수: 2^2
   - 3의 최대 차수: 3
   - 5의 최대 차수: 5
3. 최대 차수의 소인수들을 곱합니다.
   - 2^2 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
   - 따라서, 12와 15의 최소공배수는 60입니다.

방법 3: 최대공약수(GCD)를 이용한 방법

1. 두 수의 최대공약수를 구합니다.
   - 예: 8과 12의 최대공약수
     - 8의 약수: 1, 2, 4, 8
     - 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
     - 공통된 약수: 1, 2, 4
     - 따라서, 최대공약수는 4입니다.
2. 두 수를 곱한 후 최대공약수로 나눕니다.
   - (8 × 12) / 4 = 96 / 4 = 24
   - 따라서, 8과 12의 최소공배수는 24입니다.

 

3. 예제 문제 풀이

예제 1: 4와 5의 최소공배수

- 나열법: 4의 배수 (4, 8, 12, 16, 20, 24, ...)와 5의 배수 (5, 10, 15, 20, 25, ...)에서 공통된 배수는 20입니다.
- 소인수분해법: 4 = 2^2, 5 = 5. 최대 차수의 소인수들을 곱하면 2^2 × 5 = 4 × 5 = 20.
- 최대공약수법: (4 × 5) / 1 = 20 / 1 = 20.

예제 2: 6과 8의 최소공배수

- 나열법: 6의 배수 (6, 12, 18, 24, ...)와 8의 배수 (8, 16, 24, ...)에서 공통된 배수는 24입니다.
- 소인수분해법: 6 = 2 × 3, 8 = 2^3. 최대 차수의 소인수들을 곱하면 2^3 × 3 = 8 × 3 = 24.
- 최대공약수법: (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

 

이처럼 최소공배수를 구하는 방법은 여러 가지가 있으며, 상황에 따라 가장 편리한 방법을 선택하면 됩니다. 이 글을 통해 최소공배수를 구하는 법을 쉽게 이해할 수 있기를 바랍니다.